Statements (52)
| Predicate | Object |
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| gptkbp:instanceOf |
mathematische Funktion
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| gptkbp:definiert_für |
komplexe Zahlen s mit Realteil > 1
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| gptkbp:Euler-Produktformel |
ζ(s) = ∏_{p prim} (1 - p^{-s})^{-1}
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| gptkbp:Formel |
ζ(s) = ∑_{n=1}^∞ 1/n^s
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| gptkbp:hat_analytische_Fortsetzung |
ganzes ℂ außer s=1
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| gptkbp:hat_Dirichlet-Reihe |
ζ(s) = ∑_{n=1}^∞ 1/n^s
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| gptkbp:hat_Funktionalgleichung |
ζ(s) = 2^s π^{s-1} sin(πs/2) Γ(1-s) ζ(1-s)
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| gptkbp:hat_kritische_Gerade |
Re(s) = 1/2
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| gptkbp:hat_Nullstellen |
nichttriviale Nullstellen in kritischem Streifen 0 < Re(s) < 1
triviale Nullstellen bei negativen geraden Zahlen |
| gptkbp:hat_Pol |
einfacher Pol bei s=1
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| gptkbp:hat_Residuumswert_bei_s=1 |
1
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| gptkbp:hat_spezielle_Werte |
ζ(-1) = -1/12
ζ(0) = -1/2 ζ(1/2) ≈ -1.4603545 ζ(2) = π^2/6 ζ(4) = π^4/90 ζ(1) divergiert |
| https://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#label |
Riemannsche Zetafunktion
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| gptkbp:importantFor |
gptkb:Zahlentheorie
gptkb:Komplexe_Analysis gptkb:Statistische_Mechanik Quantenmechanik Kryptographie Mathematische Physik |
| gptkbp:namedAfter |
gptkb:Bernhard_Riemann
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| gptkbp:publishedBy |
gptkb:Bernhard_Riemann
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| gptkbp:publishedIn |
"Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe"
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| gptkbp:relatedTo |
gptkb:Riemannsche_Vermutung
gptkb:L-Funktionen gptkb:Primzahlsatz gptkb:Dirichlet-Reihen Analytische Fortsetzung Euler-Produktformel Gammafunktion Möbiusfunktion |
| gptkbp:used_in |
Kosmologie
Spektraltheorie Berechnung der Verteilung von Primzahlen Berechnung von Summen und Reihen Fraktale Geometrie Quantenstatistik Regulierung divergenter Reihen Statistische Thermodynamik Stringtheorie Zeta-Regularisierung |
| gptkbp:veröffentlicht_im_Jahr |
1859
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| gptkbp:تسمى_أيضا |
Riemann-Zeta-Funktion
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| gptkbp:bfsParent |
gptkb:Riemannsche_Vermutung
gptkb:Eulersche_Produktformel gptkb:Eulerscher_Satz_über_die_Summe_der_Kehrwerte_der_Primzahlen |
| gptkbp:bfsLayer |
7
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