Riemannsche Zeta-Funktion

URI: https://gptkb.org/entity/Riemannsche_Zeta-Funktion

GPTKB entity

Predicate	Object
gptkbp:instanceOf	gptkb:mathematische_Funktion gptkb:spezielle_Funktion
gptkbp:definiert_für	komplexe Zahlen s mit Realteil > 1
gptkbp:erstmals_eingeführt	1859
gptkbp:Formel	ζ(s) = ∑_{n=1}^∞ 1/n^s
gptkbp:hat_analytische_Fortsetzung	ganz ℂ außer s=1
gptkbp:hat_Erweiterung	gptkb:Dirichletsche_L-Funktionen gptkb:Hurwitzsche_Zeta-Funktion gptkb:Mehrdimensionale_Zetafunktionen
gptkbp:hat_Funktionalgleichung	ja
gptkbp:hat_Nullstellen	nichttrivial im kritischen Streifen 0 < Re(s) < 1 trivial bei negativen geraden Zahlen
gptkbp:hat_spezielle_Werte	ζ(2) = π^2/6 ζ(1/2 + it) für t ∈ ℝ ζ(3) = Apéry-Konstante
gptkbp:namedAfter	gptkb:Bernhard_Riemann
gptkbp:publishedIn	gptkb:Riemanns_Abhandlung_"Über_die_Anzahl_der_Primzahlen_unter_einer_gegebenen_Größe"
gptkbp:relatedTo	gptkb:Riemannsche_Vermutung gptkb:Analytische_Zahlentheorie gptkb:Primzahlsatz gptkb:Dirichlet-Reihen
gptkbp:Singularität	einfacher Pol bei s=1
gptkbp:symbol	ζ(s)
gptkbp:used_in	gptkb:Zahlentheorie gptkb:Statistische_Mechanik Quantenmechanik Kryptographie Mathematische Physik
gptkbp:bfsParent	gptkb:Analytische_Zahlentheorie
gptkbp:bfsLayer	7
https://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#label	Riemannsche Zeta-Funktion