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gptkbp:instanceOf
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gptkb:Mathematische_Funktion
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gptkbp:defines
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Γ(z) = ∫₀^∞ t^{z-1} e^{-t} dt
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gptkbp:definiert_für
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komplexe Zahlen mit Realteil > 0
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gptkbp:developedBy
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gptkb:Leonhard_Euler
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gptkbp:generalizes
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Fakultätsfunktion
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gptkbp:hat_einfache_Polstellen
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bei z = 0, -1, -2, ...
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gptkbp:hat_Multiplikationsformel
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Γ(nz) = (2π)^{(1-n)/2} n^{nz-1/2} ∏_{k=0}^{n-1} Γ(z + k/n)
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gptkbp:hat_Polstellen_bei
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nichtpositiven ganzen Zahlen
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gptkbp:hat_Reflexionsformel
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Γ(1-z)Γ(z) = π/sin(πz)
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gptkbp:hat_Rekursionsformel
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Γ(z+1) = zΓ(z)
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gptkbp:ist_definiert_durch
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unendliches Produkt (Weierstraß-Produkt)
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gptkbp:ist_holomorph
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außer an Polstellen
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gptkbp:ist_Lösung_von
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funktionaler Gleichung
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gptkbp:ist_meromorph
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ja
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gptkbp:ist_nicht_elementar
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ja
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gptkbp:partOf
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Spezielle Funktionen
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gptkbp:property
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Γ(n) = (n-1)! für natürliche Zahlen n
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gptkbp:relatedTo
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gptkb:Riemannsche_Zetafunktion
Beta-Funktion
Digammafunktion
Hypergeometrische Funktion
Pochhammer-Symbol
Polygammafunktion
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gptkbp:used_in
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gptkb:Wahrscheinlichkeitstheorie
gptkb:Komplexe_Analysis
gptkb:Physik
gptkb:statistical_analysis
Analysis
Differentialgleichungen
Integralrechnung
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gptkbp:wert_bei_1
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Γ(1) = 1
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gptkbp:wert_bei_1/2
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Γ(1/2) = √π
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gptkbp:تسمى_أيضا
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Γ-Funktion
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gptkbp:bfsParent
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gptkb:Niels_Nielsen
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gptkbp:bfsLayer
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8
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http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#label
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Die Gammafunktion
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