BS(m, n)

URI: https://gptkb.org/entity/BS(m,_n)
GPTKB entity
Statements (55)
Predicate Object
gptkbp:instanceOf gptkb:group_of_people
gptkbp:definedIn presentation <a, b | b^{-1} a^m b = a^n>
gptkbp:fullName modular group
https://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#label BS(m, n)
gptkbp:introducedIn 1962
gptkbp:isCountable true
gptkbp:isFinite if m,n ≠ 0
gptkbp:isFinitelyGenerated true
gptkbp:isFinitelyPresented true
gptkbp:isHNNExtension true
gptkbp:isHopfian depends on m and n
gptkbp:isMatrixGroup if |m|=1 or |n|=1
gptkbp:isMetabelian if m=1 or n=1
gptkbp:isNonAbelian if m=n=1
gptkbp:isNonHopfian if |m| ≠ |n|
gptkbp:isNotAbelian if |m|,|n|>1
gptkbp:isNotAlternatingGroup true
gptkbp:isNotArtinGroup true
gptkbp:isNotCoxeterGroup true
gptkbp:isNotCrystallographicGroup true
gptkbp:isNotCyclic if |m|,|n|>1
gptkbp:isNotDihedralGroup true
gptkbp:isNotFinite if m,n ≠ 0
gptkbp:isNotFree true
gptkbp:isNotFreeAbelian if |m|,|n|>1
gptkbp:isNotFuchsianGroup true
gptkbp:isNotKleinianGroup true
gptkbp:isNotLattice true
gptkbp:isNotLinear if |m|,|n|>1
gptkbp:isNotMappingClassGroup true
gptkbp:isNotNilpotent if |m|,|n|>1
gptkbp:isNotPerfect if |m|,|n|>1
gptkbp:isNotPolycyclic if |m|≠1 or |n|≠1
gptkbp:isNotQuaternionGroup true
gptkbp:isNotResiduallyFinite if |m| ≠ 1, |n| ≠ 1, and |m| ≠ |n|
gptkbp:isNotSimpleGroup true
gptkbp:isNotSporadicGroup true
gptkbp:isNotSurfaceGroup true
gptkbp:isNotSymmetricGroup true
gptkbp:isNotTorsionFree if m=0 or n=0
gptkbp:isNotVirtuallyNilpotent if |m|≠1 or |n|≠1
gptkbp:isOneRelator true
gptkbp:isPolycyclic if |m|=|n|=1
gptkbp:isResiduallyFinite depends on m and n
gptkbp:isSimple true
gptkbp:isSolvable depends on m and n
if m=±1 or n=±1
gptkbp:isTorsionFree if m and n are nonzero
gptkbp:isTwoGenerator true
gptkbp:isVirtuallyNilpotent if m=n=±1
gptkbp:namedAfter gptkb:Gilbert_Baumslag
gptkb:Donald_Solitar
gptkbp:studiedIn combinatorial group theory
gptkbp:bfsParent gptkb:modular_group
gptkbp:bfsLayer 5